圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化(huà)。台湾是省还是市 台湾是省会吗

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)台湾是省还是市 台湾是省会吗A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。台湾是省还是市 台湾是省会吗

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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